|
Research Topics
PROJECT 1:
ATTRACTIEGEBIEDEN VAN
NIEUWE COEXISTERENDE PERIODIEKE TRILLINGEN VAN TWEE ROLLERS MET HERTZIAANS ROLCONTACT
S. Narayanan en P. Sekar (A
frequency domain based numeric-analytical method for non-linear dynamical systems, Journal
of Sound and Vibration 211, 1998, pp. 409-424) bestudeerden de trillingen van twee
rollers waarbij cilinder 1 een glad oppervlak heeft en cilinder 2 een gegolfd oppervlak.
Het rolcontact wordt Hertziaans ondersteld. Deze auteurs vonden periodieke oplossingen met
perioden 1 t/m 4. De studie is echter zeer onvolledig. Het gebruik van het packet DYNAMICS
(Nusse en Yorke) suggereert vrij vlug dat andere speciale trillingen voorkomen o.a. met
basisperiode 6. Dit project heeft tot doel dit vermoeden te bevestigen en volledig te
bestuderen. Eén van de meest overtuigende criteria hiertoe is de constructie van de
attractiegebieden van de optredende stabiele oplossingen. We beschouwen een grid van
beginwaarden in de faseruimte en we integreren de differentiaalvergelijking die het
trillingsverschijnsel beschrijft. Aan elke beginwaarde wordt een verschillende kleur of
grijswaarde geassocieerd naargelang de overeenkomstige periodieke attractor die bereikt
wordt wanneer men de baan volgt vanaf de beschouwde beginwaarde.
De studie dient de volgende karakteristieken te behandelen:
- bepaling van de attractors en hun attractiegebied
- de coexistentie van de periodieke oplossingen
- het ineenstrengelen van bepaalde attractiegebieden
- de overgangstijdafbeelding
- het aspect convergentie versus divergentie.
PROJECT 2:
NIEUWE
TRENDS IN DE STUDIE VAN NIET-LINEAIRE MECHANISCHE TRILLINGSSYSTEMEN MET IMPAKT: NUMERIEKE
METHODEN, SIMULATIES EN EXPERIMENTEN.
Gedeeltelijk
in samenwerking met Prof. H. JANSSEN en assistent M. MESSELIS, K.M.S. (tot april 1999,
periode van voorlopige toelating tot het Doctoraat voor M. MESSELIS).
Dit project is gewijd aan
de studie van niet-lineaire dynamische systemen met bijzondere nadruk op de studie van
chaotische fenomenen. In dit domein weten we reeds dat het onderzoek naar numerieke
algoritmen tesamen met de interpretatie van computersimulaties steunend op deze
algoritmen, onverwachte karakteristieken van deze niet-lineaire systemen aan het daglicht
brengen. Vandaar dat in dit werk het onderzoek met betrekking tot deze numerieke
algoritmen en het uitvoeren van een aantal computersimulaties uitvoerig aan bod zal komen.
PROJECT 3:
FEIGENBAUMRELATIE VOOR NIEUWE BIFURCATIES IN TWEE GEKOP-PELDE DUFFING OSCILLATOREN.
Dit project beoogt een
eerste realisatie te brengen van de Feigenbaumrelatie in twee gekoppelde niet-lineaire
oscillatoren van het Duffing type gekarakterizeerd door cubische termen. Onder invloed van
een periodieke excitatie treden periode verdubbelende bifurcaties op bij variatie van een
zekere controleparameter van het stelsel. Bij doorgang voor de controleparameter door een
zekere critische waarde, wordt de beschouwde stabiele periodieke oplossing instabiel.
Daarbij wordt een periodieke oplossing met verdubbelde periode gecreëerd die wel stabiel
is. De afstanden tussen deze critische waarden voor de opeenvolgende overgangen worden
kleiner met een factor die in de limiet streeft naar het Feigenbaumgetal d = 4.67. In stelsels met meerdere vrijheidsgraden werd de
Feigenbaumrelatie slechts zelden gerealizeerd. Totnogtoe werden voor de gekoppelde Duffing
oscillatoren wel bifurcaties gevonden (R. Van Dooren, New features on bifurcations and
chaos in coupled forced Duffing oscillators, Proceedings of the 4th Congress
on Theoretical and Applied Mechanics, Leuven , 1997, pp. 39-42) die echter niet
voldoen aan de regulariteitseigenschap van Feigenbaum. Het vinden van de geschikte
parameterwaarden valt dan ook als een werkelijke uitdaging te beschouwen.
De volgende karakteristieken dienen belicht te worden:
- Floquetvermenigvuldigers
- flipovergangen van stabiele naar instabiele oplossingen
- shooting methode en continuatietechnieken
- periode verdubbelende bifurcaties
- bifurcatiediagram
- limietovergang naar chaotische beweging
- Feigenbaumrelatie.
PROJECT 4:
STUDIE VAN
DE ROBUUSTHEID VAN DE ATTRACTOR EN SIMULATIE IN ROBOTBEWEGING.
Dit project bestudeert de
robuustheid van de attractor voor chaotische bewegingen in een robotsysteem. De robot
bestaat uit twee verbindingsstaven in vlakke beweging. De studie wordt doorgevoerd in
Denhavit-Hartenberg coordinaten voor robotsystemen. In de scharnierpunten worden koppels
toegepast die beschreven worden door periodieke functies. Het bepalen van de chaotische
bewegingen in functie van een controleparameter en de robuustheid ervan is een uitermate
belangrijk probleem voor de sturing van zekere robotsystemen (J.J. Thomsen, Chaotic
dynamics of the partially follower loaded elastic double pendulum, Journal of Sound and
Vibration 188, 1995, pp. 385-405).
De chaotische bewegingen
zijn gekenmerkt door een zeer sterke gevoeligheid voor kleine variaties van posities en
snelheden. Het verloop van de attractor in de tijd wordt gekarakterizeerd door het
mechanisme van uitrekken en terugplooien. De graad van wanorde kan men bepalen met de
Liapounov dimensie. Dit vereist de berekening van de Liapounov exponenten die de
gemiddelde divergentie van banen bepalen. De voorstelling van de attractor vertoont een
fractaal (gebroken) karakter.
Volgende karakteristieken
zullen uitgebreid geanalyzeerd worden:
- simulatie van de bewegingen
- gevoeligheid voor kleine variaties van startwaarden
- rek- en plooimechanisme
- zelf-similariteit
- evolutie van de attractor
- fractaal karakter
- Liapounov exponenten / Liapounov dimensie
- robuustheid van de attractor.
NEVENPROJECT 1:
NUMERIEKE TECHNIEKEN EN CONTROLE IN RUIMTEVLUCHT-DYNAMICA
Continuatie en opvolging
van een reeks van twaalf publicaties in Internationale Tijd-schriften uit vorige jaren.
NEVENPROJECT 2:
SOLITAIRE GOLVEN
Continuatie
en opvolging van een drietal publicaties in Internationale Tijdschriften uit vorige jaren.
NEVENPROJECT 3:
NAVIER-STOKES STROMING
Continuatie en opvolging
van een viertal publicaties in Internationale Tijdschriften uit vorige jaren.
NEVENPROJECT 4:
AANVULLINGEN VAN DE
THEORETISCHE MECHANICA
Continuatie en opvolging
van een reeks van zeven publicaties in Internationale Tijd-schriften uit vorige jaren.
Up
|